呈现在青少年读者面前的这本由刘健飞、张正齐著的《数学五千年》是一个尝试，它试图为课本上那些似乎很刻板、很枯燥的公式、定理构成的数学知识，展现一幅生动的历史背景，在青少年读者面前展开更广阔的知识视野。从表面上看，数学好像是板着一副严峻、无情的面孔。但是，它植根于人类改造自然、改造社会的深厚土壤里，它的每一圈“年轮”，都凝聚着人类最富想象力的创造和探索，其间的每一项成就都是以无数次的挫折和失败为代价，每一次进步都是历经艰辛、曲折的跋涉而实现的。尤其令人感奋的是，我们中华民族在漫长的数学探索中取得过辉煌的成就。把课本上的数学知识放在这样一个历史背景下学习，将会激起青少年读者创造的欲望。基于此，我以为本书的作者向青少年读者普及数学史知识的努力是很有意义的，值得赞许的。

刘健飞、张正齐著的《数学五千年》在54篇彼此关联而又各自独立成篇的故事中，以杰出数学家的事迹和重大的数学发明为主体，生动而又具体地介绍了数学的起源、发生和发展的历史进程，突出地介绍了具有里程碑意义的数学成就。本书文字生动活泼，讲解浅显易懂，而且十分注意青少年的理解能力和学习口味，是一本颇具特色的通俗数学史读物。

数学起源于哪里

最美妙的数学发明

楔形文字的故乡

尼罗河畔的奇迹

神秘学派的秘密

建造新的几何殿堂

三大几何难题

震烁千古的丰碑

“数学之神”

精妙的圆锥曲线

谜一样的墓志铭

独领风骚的筹算术

度天下之方圆

墨家的数学成就

独特的几何证明

东方的数学丰碑

富于创见的注经人

纪录保持了一千年

古算精华集大成

宋元四大家

开拓代数学疆域

一个历史的误会

在泥泞中苦苦挣扎

横扫欧洲的风暴

欧洲数学的曙光

一小步与一大步

延长了人们的生命

业余数学家之王

揭开新时期的序幕

站在巨人的肩上

英雄所见略同

“一切人的老师”

七桥漫步

法兰西民族的骄傲

英雄的失误

勤奋的高斯

在法国大革命中

铁窗下的黄金岁月

挥动“亚历山大之剑”

重建微积分基础

数系的一次“复归”

奇特的无穷大世界

人类智慧的胜利

世纪更迭之际

数学基础的危机

偶然性与模糊性

谁是布尔巴基

为了消灭法西斯

现代科技骄子

振兴五千年古国

在国土上耕耘

开拓中国数学创新之路

历史向未来延伸

参考文献

数学起源于哪里

关于数学的起源，流传着一些古老而神奇的传说。

相传在非常非常遥远的古代，有一天，从黄河的波涛中忽然跳出一匹“龙马”来，马背上驮着一幅图，图上画着许多神秘的数学符号；后来，从波澜不惊的洛水里，又爬出一只“神龟”来，龟背上驮着一卷书，书中阐述了数的排列方法。马背上的图叫作“河图”，龟背上的书叫作“洛书”，“河图”“洛书”①出现之后，数学也就诞生了。

在世界其他古代文明里，像这样把数学的起源归结为某种神灵力量的例子，也是屡见不鲜的。在古希腊，就有人把数分成“善”数和“恶”数．认为数字的规律正好体现了无所不知的上帝的智慧。另外，也有人认为数学起源于人的头脑，起源于古代圣贤们超人的智力……

这些说法都是错误的，因为它们都曲解了数学起源的本质。

那么，数学是怎样产生的？它起源于何时呢？

这可是些不易回答的问题。因为基本数学概念的原始积累过程．发生在人类创造出文字来记录自己的思想之前。不过，通过考察古代文物和研究近代某些原始部落人的生活，人们已经证实了这样一个结论：数学，同其他的自然科学一样，起源于人们的生产实践，起源于人们的生活需要，起源于人类创造性的劳动之中！

一个没有“数”的世界是难以想象的。远古时代的人类曾为此吃尽了苦头：在一次次鲁莽的围猎中，当人们呐喊着扑上前去与兽群格斗时，却痛苦地发现，他们无法对付那么多凶猛的野兽；在一个个寒冷的冬夜，人们又沮丧地发现，他们贮藏的果实快要吃光了，而冬季却似乎长得没有尽期……

严峻的生活迫使人类审慎地考察事物的数量关系，渐渐地，人们变得聪明起来。只有在人众兽寡的场合，他们才会发出充满激情的呐喊；只有当果实堆得老高老高时，他们才会停止秋天里的采摘。也就是说，在漫长的生产、生活实践中，原始人类凭借经验的积累和直觉的帮助，逐渐朦胧地领悟了“多”与“少”的概念，逐渐能从整体上比较两类事物的多少，从而向认识事物的数量关系迈出了有意义的第一步。

随着工具的不断改革．随着氏族公社制度缓慢地形成，人类开始更多地接触到事物的数量问题，例如，要合理地分配狩猎的器具或者御寒的衣物，等等。可是，如同幼儿开始时数不清一、二、三一样，这时的人们还没有一、二、三的概念！

这些概念是怎样产生的呢？俄国数学家巴贝宁（1849—1919）认为，由于人通常用一只手拿一件物品，这就把“一”从“多”的概念中分离了出来，建立了由这两个概念构成的最初的计数法。

巴贝宁的解释是较为可信的，几百年前，曾经生活在巴西的保托库德原始部落人．就只会用“一”和“多”来计数。

在“一”的基础上，人们逐渐形成了“二”的概念。巴贝宁认为，这个概念是与人双手各拿一件物品联系在一起的。要表示“三”怎么办呢？人可没有第三只手啊！这的确是一道难题。后来，有人想了一个巧妙的主意，把第三件物品放在自己的脚边，从而顺利地解决了这个难题。

在美国纽约的博物馆里，珍藏着一件从秘鲁出土的古代文物，名叫基普，也就是打上了绳结的绳子。基普是干什么用的？它是古人用来记数和记事的。原来，随着生产的发展，人们需要计算越来越多的数，而人的手呢．经常要干别的活儿，不能老拿着物品记数或打手势，于是人们就设法用别的物体来代替要记数的事物，绳结呀，小石子呀，都成了人们记数的工具。

实际上，原始人类并没有意识到，当他们打绳结的时候．数学中已经发生了第一次抽象！打两个绳结，可以表示两只羊，也可以表示两把石斧，它们已经脱离了具体事物的束缚，具有更为广泛的含义，表示着一个抽象的数学概念“2”。这样，人类对数量关系的认识，也就迈出了决定性的一步。

人们继续寻找更方便的方法来记数。我国古书《周易·系辞》中记载：“上古结绳而治，后世圣人，易之以书契。”意思是说，我们的祖先起初是用结绳的方法来记事表数的，后来，逐渐改用在兽骨或竹木等物体上刻画符号来代替结绳。这样就产生了最初的文字，产生了最初的数学符号。

比较一下古代几个文明社会的数字符号是十分有趣的。人们对前三个自然数的写法有着惊人的一致，也许，这正好说明了他们对数的认识有着极为相似的经历。P1－3

我们中华民族正面临着新的腾飞，科学和教育应当成为强有力的羽翼。加强科学教育，造就大批富于进取精神和创造才能的科技人才，提高全民族的文化科学知识水平，是我们每一个关心这项事业的人义不容辞的重大责任。目前在各级学校里，教师工作不可谓不勤奋，学生们学习不可谓不刻苦，但是，怎样使学生的创造精神喷泉般涌现，却是使教师、学生以及家长普遍感到焦虑的。

呈现在青少年读者面前的这本《数学五千年》是一个尝试，它试图为课本上那些似乎很刻板、很枯燥的公式、定理构成的数学知识，展现一幅生动的历史背景，在青少年读者面前展开更广阔的知识视野。从表面上看，数学好像是板着一副严峻、无情的面孔。但是，它植根于人类改造自然、改造社会的深厚土壤里，它的每一圈“年轮”，都凝聚着人类最富想象力的创造和探索，其间的每一项成就都是以无数次的挫折和失败为代价，每一次进步都是历经艰辛、曲折的跋涉而实现的。尤其令人感奋的是，我们中华民族在漫长的数学探索中取得过辉煌的成就。把课本上的数学知识放在这样一个历史背景下学习，将会激起青少年读者创造的欲望。基于此，我以为本书的作者向青少年读者普及数学史知识的努力是很有意义的，值得赞许的。

把一部数学史用浅显的、生动的、有趣的笔触普及给青少年读者，不是一件容易的事。本书的作者在54篇彼此关联而又各自独立成篇的短文中，从远古时代数学的起源一直讲到现代，按照青少年读者的理解能力，勾勒了数学发展的历史概貌，着重介绍了那些具有里程碑意义的数学成就，穿插以许多生动、有趣的数学故事。同时，把中国古代的数学成就放在整个世界数学发展的历史中叙述，更鲜明地体现它应有的历史地位。爱国主义的激情，辩证唯物主义的观点，对数学家献身精神的赞美，寓于历史故事的娓娓叙述之中。看得出来，本书的作者是有着自己的刻意追求的。

我愿向青少年读者推荐这本书，并希望有更多更好的作品问世。

齐民友

1985年3月1日于武昌珞珈山