《数林外传系列 跟大学名师学中学数学：函数与函数思想》分为3篇第1篇介绍映射与函数的概念，基本初等函数与初等函数概念，函数的性质，函数定义域、解析式、值域和值的求法，函数图像变换与作法，力求宏观与细节并重，介绍中学阶段的函数知识和方法第2篇介绍函数思想及其在中学数学解题中的应用，如构造函数、变量代换、数形结合、映射法、不等式控制和母函数，深入地探讨函数思想在解题中的具体实践，注重思维能力的培养，第3篇按《函数与函数思想/数林外传系列》前述章节的脉络收集了近些年来自主招生考试中的函数试题，并给出了几篇发表于中学期刊上与自主招生考试中的函数问题相关的小论文，旨在方便读者备考或给读者些许启发。

朱华伟，男，1962年10月生，汉族，党员，博士，研究员，特级教师，博士生导师，计算机教育软件研究所所长，广州大学奥林匹研究中心主任，兼任中国教育数学学会常务副理事长兼秘书长，国际数学奥林匹（IMO）中国国家队教练，第50届IMO中国国家队领队、主教练，全国华罗庚金杯赛主试委员，《数学教育学报》编委，《中等数学》编委。

序
第1篇
第1章 映射与函数
1．1 映射
1．2 函数
1．3 应用举例
第2章 初等函数
2．1 基本初等函数
2．2 函数的运算
2．3 初等函数
2．4 应用举例
第3章 函数的性质
3．1 函数的奇偶性
3．2 函数的单调性
3．3 函数的有界性
3．4 函数的周期性
3．5 函数的凹凸性
3．6 应用举例
第4章 函数定义域、解析式、值域及最值
4．1 函数定义域的求解
4．2 函数解析式的求解
4．3 函数值域的求解
4．4 函数最值的求解
第5章 函数的图像
5．1 平移变换
5．2 对称变换
5．3 伸缩变换
5．4 函数图像的作法举例

第2篇 函数思想及其应用
第6章 函数思想
6．1 函数思想概述
6．2 函数思想与中学数学教学
第7章 构造函数
7．1 构造函数证明等式
7．2 构造函数证明不等式
7．3 构造函数解方程
7．4 构造函数解不等式
7．5 构造函数求最值
7．6 构造函数证明存在性问题
7．7 构造函数解决其他问题
第8章 变量代换
8．1 比值代换
8．2 分式代换
8．3 根式代换
8．4 常值代换
8．5 分母代换
8．6 整体代换
8．7 增量代换
8．8 三角代换
8．9 复变量代换
8．10 三角形不等式的一种代换方法
第9章 数形结合法
9．1 代数问题的几何解法
9．2 几何问题的代数解法
第10章 映射法
第11章 不等式控制法
11．1 方程问题
11．2 多项式问题
11．3 函数问题
11．4 几何问题
第12章 母函数
练习题及参考答案

第3篇 自主招生考试中的函数问题
第13章 自主招生考试中的函数问题
13．1 映射与函数
13．2 初等函数
13．3 函数的性质
13．4 函数的解析式、定义域、值域与最值
13．5 函数的图像
13．6 函数思想与数学解题
第14章 自主招生考试中函数问题研究案例
14．1 简解一道保送生考试试题的思维历程
14．2 由一道自主招生试题引发的思考：巧解无理方程等差中项的视角
14．3 由一道自主招生试题引发的探究
14．4 一道“北约”自主招生试题的五种解法
14．5 一道“北约”自主招生试题的证明与探源

   在函数概念三百多年来的发展史上，经历了“几何观念下的函数”、“代数观念下的函数”、“对应关系下的函数”到“几何论下的函数”的演变历程.其中，分别以伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、约翰·伯努利、欧拉、柯西、傅里叶、狄利克雷、康托尔、维布伦、豪斯道夫、库拉托夫斯基等为代表的数学家的工作功不可没.
　　20世纪初，在英国数学家贝利和德国数学家克莱因等人的大力倡导和支持下，函数被纳入了中学数学的学习范畴.克莱因还提出了一个重要的思想：以函数概念和函数思想统一数学教育的内容.他认为，“函数概念，应该成为数学教育的灵魂.以函数概念为中心，将全部数学教材集中在它周围，进行充分的综合”，
　　函数是刻画客观事物变化的重要数学模型.初等函数是中学代数的核心内容，也是学习高等数学的必要基础，早在20世纪中期，我国中学代数就有“以函数为纲”的提法.1978年以来，我国中学课本函数部分的内容大幅度更新，就连微积分初步知识也“下放”至高中，函数内容成为体现数学教材改革精神的重点课题之一.
　　我国中学阶段函数思想贯穿于整个数学课程之中，其形成与发展大致可划分为以下四个阶段：
　　第一阶段是正式提出函数概念之前的感性认识阶段，以积累关于“集合”、“对应”、“变量”等概念的素材为特征，有意识地渗透函数思想，例如，通过代数式的概念与恒等变形等内容，可以很好地给学生一些变量间的依存性以及变量的变化范围的初步认识.
　　第二阶段是对“函数及其图像”一章的学习.用变量的观点初步了解函数概念，掌握正、反比例函数，一次函数和二次函数的性质和图像，
　　第三阶段是通过学习集合、对应等概念，利用集合间元素的对应关系加深对函数的理解，掌握指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的概念、图像和性质.
　　第四阶段是利用“极限”工具对函数的性质进行较深入的研究.这一阶段不应只局限于单纯地会求导数、求积分，更重要的是利用微积分的工具去研究函数及初等数学中不能解决的问题.
　　因而，函数与函数思想在中学数学课程与教学中占有举足轻重的地位，函数思想是中学数学的主导思想之一，具有广泛的运用，加强函数的教学及函数思想的渗透，使学生树立函数思想，具有重大的意义.
　　鉴于此，笔者于1994年在河南教育出版社《中学数学专题丛书》中出版了《函数·思想·方法》-书，只可惜此书早已绝迹.20余年过去，《函数·思想·方法》-书有幸被中国科学技术大学出版社看中并重版，笔者甚为感激与欣慰.鉴于近20年来数学教育的普及和迅猛发展，笔者对该书进行了认真的修订，以适应当前的数学教育.