热力学第二定律——是个什么样的定律呢？在物理行为中，它扮演着什么样的角色？它怎么就向我们呈现了真正深层的秘密？在本书的后面，我们将努力去理解这个秘密令人疑惑的本性，看它为什么可能将我们驱向求解的崎岖长路。我们将走近宇宙学的未知领地，面临一些空前的难题，我想只有从全新的观点来看我们宇宙的历史，才有可能解决它们。不过，这些都是以后的事情。现在我们还是用心来看看这个无所不在的定律蕴藏着什么东西。
我们平常说起“物理学定律”，是指两种不同事物之间的等式。例如，牛顿的第二运动定律是将一个粒子的动量的变化率（动量等于质量乘以速度）与作用在它上面的外力的总和等同起来。再看能量守恒定律，它说的是一个孤立系统在某一时刻的总能量等于它在其他任何时刻的总能量。类似地，电荷守恒定律、动量守恒定律和角动量守恒定律，也是关于总电荷、总动量和总角动量的对应等式。爱因斯坦的著名定律E=mc2说的是，一个系统的能量总是等于它的质量乘以光速的平方。再看一个例子，牛顿第三定律指出，在任意时刻，物体A作用于物体B的力，总是等于B反作用于A的力。众多其他物理定律也是如此。
所有这些定律都是等式——所谓热力学第一定律也是，其实它就是能量守恒定律，不过是在热力学环境下说的。我们强调热力学，是因为我们现在考虑热运动的能量，即组成系统的单个粒子的运动。这个能量是系统的热能，我们定义系统的温度等于每个自由度（我们接着要讨论）的能量。例如，当空气的摩擦阻力减缓粒子的运动时，尽管动能因运动轨迹的摩擦而损耗了，但并不违反总的能量守恒定律（即热力学第一定律）——摩擦产生的热，使空气和轨迹中的其他分子在随机运动中变得更有活力了。
然而，热力学第二定律却不是等式，而是不等式，它只是断言，一个孤立系统的某个特定的量（我们称为熵）——它是系统无序性（即“随机性”）的度量——在后来时刻的数值，将大于（或至少不小于）它在以前时刻的数值。由于陈述显而易见的薄弱，我们会发现，对一般系统而言，熵的定义也存在一定的模糊和随意。而且，在大多数表述形式下，我们会发现一些偶然或例外的情形，必须认为熵随时间（尽管是暂时的）而减小，虽然就总的趋势来说，熵还是增大的。
不过，第二定律（以后我都这样简称它）除了这一点内在的看似模糊的地方以外，它有着极大的普适性，远远超越我们所能考虑的任何特殊的动力学法则的系统。例如，它不仅适用于牛顿理论，也同样适用于相对论；它不仅适用于只包含离散粒子的理论，也同样适用于连续场的麦克斯韦电磁理。
它甚至还适用于假想的动力学理论，尽管我们没有多大的理由相信它们与我们生存的宇宙有任何关联；当然，它最有用的地方还是现实的动力学纲领，诸如牛顿力学等。那些理论都具有确定性的演化，而且是时间可逆的，从而对任何可能的向未来的演化，如果颠倒时间方向，它们都会给出同样可能的演化图景。
P1-3
宇宙是怎么轮回的？
玻尔喜欢用“有趣的疯狂”来说一个新理论。1958年，他告诉泡利说：“我们一致认为你的理论很疯狂：我们的分歧在于，它是不是疯得够狂而可能是对的。”读者读过本书，会不会认为它疯狂呢？它是不是疯得够狂，也许是对的呢？
彭老师自己感觉它很疯狂，在尾声中还借小朋友的话总结说，“那是我听过的最疯狂的思想！”什么思想呢？“共形循环字宙学”(CCC)——从大爆炸开始的字宙终结于一个加速膨胀的时空，形成一个世代；每个世代的终结是下一个世代的大爆炸的开始……换句话说，CCC描绘了一个无限的字宙循环。我们这个从大爆炸开始的膨胀的字宙，是无限多个相似的字宙世代中的一个。我们的大爆炸其实是前一个时代的遥远未来的延续。用数学的语言说：前一个世代的共形无限远（一个共形的4维流形）光滑延拓为下一个世代的大爆炸。因为无质量场的爱因斯坦方程是共形不变的，那个“垂死的”宇宙中的观测者（无质量粒子）“感觉”不到大爆炸的奇点，可以悠悠然从那个字宙走进新的宇宙，重新捡起一个新的共形因子，进入演化的“字宙新世代”。
借彭老师自己的话说（3.1节）：怎么能把遥远的未来同大爆炸式的起点等同起来呢？况且，未来的辐射冷却到零，密度稀薄到零：而在大爆炸起点，辐射有无限的温度和密度……况且，根据热力学第二定律，字宙总是向着熵增大的方向演化，既然总是增大，如何能回到原点形成“循环”呢？
本书系统考察了那些问题，但细节太多，也许读者不能“一目了然”，所以我根据自己的理解写一个提纲，简单“回顾”CCC的要点，也顺便补充一些书以外的东西，希望有助于读者领会彭老师的思想。
1、CCC的轮廓
CCC对那两个问题的回答，也是它的两个要点：第一，宇宙的初态是低熵的，而终态是高熵的，其演化满足热力学第二定律；第二，一个世代的初态与前一个世代的终态通过共形几何实现光滑的过渡。
我们的未来最终是一个大黑洞。假定把所有物质（大约1080个重子，不考虑暗物质）都扔进黑洞，那么根据霍金的熵公式。可得熵为10的123次方，而相空间体积是10后面跟那么多零。
在宇宙之初，引力自由度尚未激活，相空间很小，所以处于低熵态。当那些自由度激发起来时，引力作用就开始起主导作用。进入多彩的演化时代，形成各种尺度的宇宙结构，也包括生命和我们。
初始奇点（大爆炸）与终结奇点（黑洞）的特征，恰好可以用Weyl曲率张量来描述，因而它自然成为刻画引力熵的物理量。Weyl曲率是共形不变的，在大爆炸的共形扩张会将无限大的密度和温度降到有限的数值，而无限远的共形收缩会将零密度和温度提高到有限的数值。于是，两者在界面光滑地过渡，宇宙也就从旧世代演进到新世代。这就是所谓的“共形循环字宙论”(CCC)。
2、CCC的逻辑
2.1)Weyl曲率是共形的
……
实际上，彭老师在给一个读者的信中也承认，几何的直观想象不过是经验而已——当我们“习惯”它了，就以为能“想象”它了。对高维几何（时空）。我们其实只是“看见”它在三维（欧氏空间）的投影．只是让自己相信了它，却自以为“想象”出它来了。当我们面对书中的那些共形图时。如果想象不出来，也别怪自己缺乏想象力，我们只要耐心地慢慢熟悉它们就好了。记住Davies老师说的大实话：“并不是世界上的每个事物都能通过想象力去把握的”——明白了这一点。缺乏想象力的我们是不是可以轻松一点呢？
最后说说书名。原文很简单。就是“时间的循环”(Cycles of Time)，但作标题似乎不够味儿，不够刺激。cycle当然是循环，但不管从哪个意义说．它都令人想起佛家的“轮回”，而且它的确也是“轮回”的一种英译。据《不列颠百科全书》Buddhism词条，samsara（“轮回”）即the angoing cycleofbirth，death，and rebirth：《牛津英语词典》的解释是The endless cycle of death and rebirth to which life in the material world is bound。可见这个定义完全可以移到CCC来。另外，我们借精神世界的“轮回”来说物理宇宙的“循环”，不是说物理学皈依了佛门。只是想“顺便地”通过名词令读者联想一点儿现代物理学与“东方神秘主义”的平行。
译者
2013年7月28日，成都
第1章 神秘的第二定律
1.1 漫漫随机路
1.2 熵，状态的数目
1.3 相空间和玻尔兹曼的熵
1.4 熵概念的刚性
1.5 挡不住的熵增
1.6 过去为什么不同？
第1章注释
第2章 奇异的大爆炸
2.1 我们膨胀的宇宙
2.2 无所不在的微波背景
2.3 时空，零锥，度规，共形几何
2.4 黑洞与时空奇点
2.5 共形图与共形边界
2.6 大爆炸怎么特殊了？
第2章注释
第3章 共形循环宇宙学
3.1 连接无限
3.2 CCC的结构
3.3 早期的前大爆炸理论
3.4 第二定律的再生
3.5 CCC与量子引力
3.6 观测的意义
第3章注释
附录
附录A 共形标度，2-旋量，麦克斯韦和爱因斯坦理论
A1.2-旋量记号：麦克斯韦方程
A2.无质量自由场（薛定谔）方程
A3.时空曲率量
A4.无质量引力源
A5.毕安基恒等式
A6.共形标度
A7.杨-米尔斯场
A8.零静止质量能量张量的标度
A9.外尔张量共形标度
附录B 界面处的方程
B1.度规g'ab，gab和g''ab
B2.G的方程
B3.幽灵场的作用
B4.X的法向量N
B5.事件视界区域
B6.倒数建议
B7.跨X的动力学
B8.共形不变Dab算子
B9.保持引力常数为正
B10.清除虚假g度规自由度
B11.G的物质
B12.X的引力辐射
附录注释
索引
译后记 宇宙是怎么轮回的？
我们宇宙的最大秘密就是它从哪儿来。
1950年代初，我进剑桥大学读数学研究生，那时正好兴起一个迷人的宇宙学理论，即稳恒态模型。根据那个纲领，宇宙没有开始，而且总的说来一直保持着大致相同的状态。稳恒态宇宙之所以能在膨胀中保持不变，是因为在膨胀中持续损耗的物质被持续新生的物质（极端弥散的氢原子气团）补偿了。我在剑桥的导师和朋友是宇宙学家席艾玛(Dennis Sciama)，我从他那儿体验了新物理学的兴奋。他当时是稳恒态宇宙学的强烈支持者，让我深切感受了那个杰出纲领的美妙和力量。
然而，那个理论没能经受时间的检验。大约在我第一次进剑桥并且熟悉那个理论10年之后，彭齐亚斯(Arno Penzias)和威尔逊(Robert Wilson)惊奇地发现了一个来自所有方向、遍及整个天空的电磁辐射，也就是现在说的宇宙微波背景(CMB)。很快，迪克(Robert Dicke)就将它解读为人们预言的宇宙起源的大爆炸“闪光”的痕迹，那大约发生在140亿年前——第一个严格构想大爆炸的是勒梅特(Monsignor George Lematre)，他在1927年基于他对爱因斯坦1915年广义相对论方程的研究和宇宙膨胀的早期观测证据提出的。后来，CMB越来越好地确立起来了，席艾玛以巨大的勇气和科学的诚实，否定了他自己早先的观点，从此转而强烈支持宇宙起源的大爆炸思想。
从那时以来，宇宙学已经从推测和猜想变成了一门精确的科学，大量的优美实验产生了高度精确的CMB数据，对它的周密分析成为这个转变的重要组成部分。然而，还有很多未解之谜，猜想仍将在我们的追求中占据一定的位置。我在本书中描述的，不仅是经典相对论宇宙学的主要模型，还有它们的不同发展和这些年里出现的疑难问题。尤其值得注意的是，在热力学第二定律和大爆炸本性的背后藏着深层的奥秘，我为此提出了自己的一套猜想，它把我们所知的宇宙的诸多方面的不同问题都拉扯到一起来了。
我的非正统方法要追溯到2005年，不过很多细节是近期才有的。我的解说深入到一些几何，但在正文里我并没过分摆弄方程或其他技术，它们都放在附录里了。只有专家需要参阅那个部分。我这儿提出的纲领其实是非正统的，不过它有着非常坚实的几何和物理的基础。尽管我的建议与旧时的稳恒态模型完全不同，但分明回荡着它的音响！我不知道席艾玛老师会做什么。
在《宇宙的轮回》这本书中，当今杰出的数学家兼物理学家罗杰·彭罗斯总结40余年的研究，提出字宙起源的最新理论——共形循环宇宙学。他详细探讨了很多字宙基本要素和它们的作用，为人们常问的“大爆炸之前发生了什么”呈现了一个不可思议的回答。
在《宇宙的轮回》一书中，作者罗杰·彭罗斯提出崭新的宇宙学图景，为人们常问的“大爆炸之前发生了什么”，呈现了一个不可思议的回答。作者在书中说明了如何可以将我们加速膨胀宇宙的最终命运解读为一个新生的“大爆炸”。同时，作者没有用任何复杂的数学公式，详细讨论了很多基本要素和它们的作用，读者还能看到五花八门的标准或不标准的宇宙学模型，宇宙微波背景的基本而无所不在的作用，以及星系核心的巨大黑洞和它们最终通过神秘的霍金蒸发过程的消失……