作者经过20年的教学和研究，在本书中用几何方法描述线性代数的尝试，即用向量关系和空间结构论证线性代数的全部内容：以向量为载体、以空间和变换为主线，论述了线性代数中的问题、概念和定理如何产生、发展和解决。
作者经过20年的教学和研究，对线性代数的学科理论和教学方法进行了系统的探索与总结，形成了自己独特的见解，从而编撰了本书。
本书以向量为载体、以空间和变换为主线，论述了线性代数中的问题、概念和定理如何产生、发展和解决。本书尤其注重引导学生如何发现问题、探索问题、如何进行研究性学习，从而提高自身的数学素质。
本书作为高等院校线性代数和高等代数课程的教学参考书，特别适合高校数学教师参考，也适合作为高校数学专业和应用数学专业的补充教材。本书前五章内容深入浅出，也适合非数学专业学生使用。