江湖人称“市北四色书” 

市北初级中学一直是数学竞赛的名校，学校里有不少名师，这书是他们的佳作。 

本套书是上海市教材的拓展，编排合理，内容丰富。练习题目由浅入深，有一定的思维性，解题过程完整，适合自学。

市北初级中学校长，参与编写了《解题高手》、《奥数教程》等多本书籍，曾多次受到有关部门的嘉奖和表彰：上海市园丁奖、上海市新长征突击手、上海市优秀教育工作者等。

本书是市北初级中学资优生的学习教材，与上海市初中教材同步，内容的安排与体例也力求与课堂教学同步。例题讲解中采用由浅入深、由易到难、循序渐进的教学方法， 

力求复合学生的认知规律；练习的设计中，力求体现以下三个层次： 

（1）立足课堂基本要求，延伸、拓展课堂知识点，深化教材能力要求； 

（2）强调初中数学基本知识点和基本能力要求，丰富解决问题的思路、方法与手段； 

（3）编写具有一定挑战性、体现个人能力的练习，强调思维容量较大，但题目不偏不怪，方法、思路都常见于国内外初中数学所涉及的常用方法和技巧。

第十九章 一元二次方程 

第一节 一元二次方程的概念 / 

19.1 一元二次方程的概念 / 

第二节 一元二次方程的解法 / 

19.2 一元二次方程的解法 / 

19.3 一元二次方程根的判别式 / 

19.4 一元二次方程的根的判别式的应用 / 

19.5 一元二次方程根与系数的关系 / 

19.6 一元二次方程的根与系数的关系的应用 / 

第三节 一元二次方程的应用 / 

19.7 一元二次方程的应用 / 

第四节 一元二次方程的整数根问题 / 

19.8 一元二次方程的整数根问题 / 

第二十章 函数及其图像 

第一节 变量与函数 / 

20.1 变量与函数 / 

第二节 一次函数 / 

20.2 一次函数 / 

20.3 一次函数的应用 / 

第三节 反比例函数 / 

20.4 反比例函数 / 

第四节 用函数观点看不等式 / 

20.5 用函数观点看不等式 / 

第二十一章 几何证明 

第一节 命题与定理 / 

21.1 命题与定理 / 

第二节 线段的垂直平分线与角的平分线 / 

21.2 线段的垂直平分线 / 

21.3 角的平分线 / 

21.4 轨迹 / 

第三节 直角三角形 / 

21.5 直角三角形全等的判定 / 

21.6 直角三角形的性质 / 

21.7 勾股定理 / 

21.8 两点间距离公式 / 

第二十二章 代数方程 

第一节 可化为一元二次方程的分式方程 / 

22.1 可化为一元二次方程的分式方程 / 

22.2 分式方程的解的讨论 / 

第二节 无理方程 / 

22.3 无理方程 / 

22.4 无理方程的解的讨论 / 

第三节 二元二次方程组 / 

22.5 二元二次方程组 / 

22.6 二元二次方程组的解法 / 

22.7 二元二次方程组的解的讨论 / 

第四节 列方程解应用题 / 

22.8 列方程解应用题 / 

第二十三章 四边形 

第一节 多边形 / 

23.1 多边形 / 

第二节 平行四边形 / 

23.2 平行四边形 / 

23.3 特殊的平行四边形 / 

第三节 梯形 / 

23.4 梯形 / 

23.5 等腰梯形 / 

23.6 三角形、梯形的中位线 / 

参考答案 /

长期以来，上海市市北初级中学始终坚持“张扬个性，和谐发展”的育人目标，努力让每一个孩子都有一片适合自己的天空，努力为每一个学生个性的发展创造一个富有挑战性、支持性、成长性的空间。 

在教学实践中我们发现，资优生这样一个较大的、学有余力的群体，他们有能力也有需要接触更高要求的数学内容。通过对这些数学内容的学习，既能够让他们的学习能力得以淋漓尽致地发挥，又能够让他们的思维能力、思维品质得到更大提高，从而让他们对数学的理解更透彻、感觉更敏锐，在数学学习中更加得心应手，这种成功的感受又会让他们学习数学的兴趣更加浓厚。应该说，适当地提升对数学学习内容的要求，能使资优学生这样一个群体有更多的收益，不仅对于现行教材的学习有更大帮助，更对自身的数学能力提高、高中数学的顺利学习有着重要作用。 

资优生作为市北初级中学一个特殊的群体，他们的成长被予以充分的关注和满足。长期以来，市北初级中学始终致力于资优学生的培养，学校已经形成自有全面的教学体系，并且在激发兴趣、提高能力等方面卓有成效。在数学学科上尤其强调“夯实基础、拓宽知识、注重方法、培养能力”的要求，这些对资优生来说有着重要的现实意义。 

市北初级中学在对资优生的数学教育领域探索了十多年，学校获得上海市初中数学竞赛团体总分第一名十余次、学生个人一等奖百余人次；为历年中国数学奥林匹克集训队培养了四十余名选手；更有八人分别获得国际数学、物理、化学奥林匹克金牌。教育科研课题《初中数学资优生培养的实践研究》获得上海市教育科学成果奖——教育改革实验奖。 

为了让更多的青少年逐步成为数学学习的资优生，为了让更多的数学学习的资优生能有系统地进行高标准高要求的数学学习活动，为了让更多的师生共享我们的教学成果，我们根据多年的经验、体会和积累，编写了这套《市北初级中学资优生培养教材》。 

本套丛书是市北初级中学资优生的学习教材，与上海市各年级教材同步，分六、七、八、九年级四册，每册分章节编写，在内容的安排与体例上力求与课堂教学同步。例题讲解中采用由浅入深、由易到难、循序渐进的教学方法，力求符合学生的认知规律；练习的设计中，我们力求体现以下三个层次：（1）立足课堂基本要求，延伸、拓展课堂知识点，深化教材能力要求；（2）强调初中数学知识的全面覆盖和能力提升要求，丰富解决问题的思路、方法与手段；（3）编写具有一定挑战性、体现个人能力的练习，强调思维容量较大，但题目不偏不怪，方法、思路都常见于国内外初中数学练习所涉及的常用方法和技巧。书中每道练习都配有详尽的思路分析与解答，方便读者自学。总之，例题及其配套练习在注重夯实基础的同时，也注重数学思想和数学方法的充分体现与运用，以及练习层次性的体现。起点低，终点高，让不同能力的学生都有所收获，有所思考，有所启发。 

本丛书可作为拓展性课程教材，为学生参加一些选拔性考试提供帮助，也可以成为激发资优生巨大学习潜能和创新能力的工具。 

在本书编写过程中，得到了杭顺清、熊斌、王善平、李俊、徐斌艳等专家的指导和支持，在此表示真诚的感谢。 

限于编者水平有限，书中一定存在有疏漏和错误之处，敬请广大读者不吝指正！