| 书名 | 微积分学教程(上) |
| 分类 | 科学技术-自然科学-数学 |
| 作者 | |
| 出版社 | 高等教育出版社 |
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| 简介 | 编辑推荐 由王娴、鲍俊艳和谷银山共同主编的《微积分学教程（上）》一书系统介绍了微积分学的基本概念、基本理论和基本方法，内容包括：预备知识、函数、极限与连续、导数与微分、中值定理及导数应用和不定积分。 微积分学（calculus）是经典数学分析的主体内容，包含微分学与积分学两大部分。 微分学（differential calculus）的主要内容包括一元函数的导数、多元函数的导数、高阶导数、偏导数、微分、全微分的基本概念、运算法则，及以此为基础对函数进行研究的一系列方法。求函数的导数或微分的方法统称为微分法（differentiation）。 积分学（integral calculus）的主要内容包括一元函数的定积分、一元函数的不定积分和多元函数的各种积分的概念、理论、计算，及以此为基础对函数的数量变化进行研究的方法。求函数各种积分的方法统称为积分法（integration）。 内容推荐 由王娴、鲍俊艳和谷银山共同主编的《微积分学教程（上）》一书共11章，分上、下两册。上册内容包括预备知识、函数、极限与连续、导数与微分、中值定理及导数应用和不定积分；下册内容包括定积分、多元函数微积分学、级数、常微分方程和差分方程。全书系统介绍了微积分学的基本概念、基本理论和基本方法。教材结构顺序合理、讲解透彻易懂，设置同步训练和问题研讨，同时配备不同层次的习题供学生练习，注重知识关联与综合能力的提高。 本书可作为高等学校经济管理类专业的微积分教材，也可作为相关工作人员的参考书。 目录 第O章 预备知识 §0.1 实数集 一、数的表示 二、区间 三、邻域 §0.2 常用公式与符号集 一、基础公式 二、三角公式 三、常用符号 四、充分、必要、充分必要条件 §0.3 行列式简介 一、行列式的定义 二、行列式的简单性质 §0.4 极坐标简介 一、极坐标系 二、极坐标与直角坐标的关系 三、直角坐标方程转化为极坐标方程 §0.5 复数简介 一、复数及相关概念 二、复平面及复数的表示 三、复数的运算 第一章 函数 §1.1 函数的概念 一、常量与变量 二、函数的概念 三、分段函数 四、隐函数 五、应用问题建立函数举例 §1.2 函数的性质 一、函数的奇偶性 二、函数的单调性 三、函数的有界性 四、函数的周期性 §1.3 反函数与复合函数 一、反函数 二、复合函数 §1.4 基本初等函数 一、常数函数 二、幂函数 三、指数函数 四、对数函数 五、三角函数 六、反三角函数 §1.5 初等函数 一、多项式函数 二、有理函数 三、幂指函数 §1.6 常用经济函数：简介 一、需求函数与供给函数 二、成本、收入、利润函数 *§1.7 综合与提高 习题一 第二章 极限与连续 §2.1 数列的极限 一、数列的概念 二、数列极限的概念 §2.2 函数的极限 一、函数极限的定义 二、极限符号的使用约定 三、极限的性质 §2.3 无穷小量与无穷大量 一、无穷小量 二、无穷大量 三、无穷大量与无穷小量的关系 §2.4 极限运算法则 一、函数极限的四则运算法则 二、复合函数的极限运算法则 三、幂指函数的极限运算法则 §2.5 极限存在准则两个重要极限 一、极限存在准则 二、两个重要极限 §2.6 无穷小量的比较 §2.7 函数的连续性与间断点 一、函数的连续性 二、函数的间断点 §2.8 连续函数的运算与初等函数的连续性 一、连续函数的和、差、积、商的连续性 二、反函数与复合函数的连续性 三、初等函数的连续性 §2.9 闭区间上连续函数的性质 一、有界性与最大值最小值定理 二、零点定理与介值定理 *§2.10 综合与提高 习题二 第三章 导数与微分 §3.1 两个经典实例 一、变速直线运动的速度 二、平面曲线切线的斜率 §3.2 导数与导函数的概念 一、导数的概念 二、导数的几何意义 三、左、右导数的概念 四、导函数的概念 五、函数连续性与可导性的关系 §3.3 基本函数的导数公式与四则运算法则 一、几个简单的导数公式 二、导数的四则运算法则 三、反函数的求导法则 四、导数的基本公式 §3.4 复杂函数的求导法则 一、复合函数的导数一链式求导法则 二、隐函数的求导法则 三、幂指函数的导数——取对数求导法则 四、抽象函数的导数 五、参数方程确定的函数的求导法则 §3.5 高阶导数 一、高阶导数的概念 二、高阶导数求导实例 §3.6 微分 一、微分的定义 二、微分的性质 三、基本微分公式与运算法则 四、微分计算的例题 五、微分在近似计算中的应用 §3.7 导数在经济中的简单应用 一、边际与边际分析 二、弹性与弹性分析 *§3.8 综合与提高 一、导数定义的灵活应用 二、分段函数的导（函）数 三、高阶导数求导实例 习题三 第四章 中值定理及导数应用 §4.1 中值定理 一、费马定理 二、罗尔中值定理 三、拉格朗日中值定理 四、柯西中值定理 §4.2 洛必达法则 一、百型与i型未定式极限 二、其他类型未定式极限 §4.3 函数的单调性与极值 一、函数单调性的判别方法 二、函数极值及其判别法 三、函数的最大值与最小值 §4.4 函数图形的凹凸性与拐点 §4.5 函数图像描绘 一、渐近线 二、函数作图 *§4.6 综合与提高 习题四 第五章 不定积分 §5.1 不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分 二、不定积分的几何意义 三、基本积分公式表 四、不定积分的基本性质 五、基本积分法 §5.2 换元积分法 一、第一换元法（凑微分法） 二、第二换元法 §5.3 分部积分法 §5.4 有理函数积分法 *§5.5 综合与提高 一、三角有理式的积分 二、含有反三角函数或指数函数的不定积分 三、分段函数的不定积分 四、抽象函数的不定积分 习题五 参考文献 |
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