韩雪涛编著的《数学悖论与三次数学危机》共分“毕达哥拉斯悖论与第一次数学危机”“贝克莱悖论与第二次数学危机”“罗素悖论与第三次数学危机”三部分，透彻阐述了数学悖论的产生、引发的数学危机、危机之解决、悖论解决中产生的各种数学成果。让读者充分了解悖论对数学发展的巨大影响，并对无理数、微积分、集合论等的来龙去脉有更加清晰的认识。本书穿插各种数学的奇闻逸事，融知识性与趣味性于一体，有助于读者了解“数学家是什么样的人”“数学是什么”。

韩雪涛编著的《数学悖论与三次数学危机》介绍数学中的三大悖论（毕达哥拉斯悖论、贝克莱悖论、罗素悖论）与三次数学危机，以时间为序，以环环相扣的数学家轶事为纲，带大家了解数学发展史，理解悖论的巨大作用，以及认识欧几里得几何、无理数、微积分、集合论等的来龙去脉。书中穿插大量数学家的逸事，融知识性与趣味性于一体。本书这一版专门添加附录介绍了哥德尔证明。

序（张景中）

前言　

第一部分

毕达哥拉斯悖论与第一次数学危机

 第1章 几何定理中的“黄金”：勾股定理 /　

古老的定理

勾股定理的广泛应用及其地位

 第2章 秘密结社：毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派 /　

智慧之神：毕达哥拉斯

毕达哥拉斯学派的数学发现

毕达哥拉斯学派的数学思想

勾股定理证法赏析

 第3章 风波乍起：第一次数学危机的出现 /　

毕达哥拉斯悖论

第一次数学危机

 第4章 绕过暗礁：第一次数学危机的解决 /　

欧多克索斯的解决方案

同途殊归：古代中国的无理数解决方案

 第5章 福祸相依：第一次数学危机的深远影响 /　

第一次数学危机对数学思想的影响

欧几里得和《几何原本》

第一次数学危机的负面影响

第二部分

 贝克莱悖论与第二次数学危机

 第6章 风起清萍之末：微积分之萌芽 /　

古希腊微积分思想

微积分在中国

 第7章 积微成著：逼近微积分 /　

蛰伏与过渡

半个世纪的酝酿

 第8章 巨人登场：微积分的发现 /　

牛顿与流数术

莱布尼茨与微积分

巨人相搏

 第9章 风波再起：第二次数学危机的出现 /　

贝克莱悖论与第二次数学危机

弥补漏洞的尝试

 第10章 英雄时代：微积分的发展 /　

数学英雄

分析时代

 第11章 胜利凯旋：微积分的完善 /　

分析注入严密性

分析的算术化

第三部分

 罗素悖论与第三次数学危机

 第12章 走向无穷 /　

康托尔与集合论

康托尔的难题

 第13章 数学伊甸园 /　

反对之声

赞誉与影响

 第14章 一波三折：第三次数学危机的出现 /　

罗素悖论与第三次数学危机

悖论分析与解决途径

 第15章 兔、蛙、鼠之战 /　

逻辑主义

直觉主义

形式主义

 第16章 新的转折 /　

哥德尔的发现

数理逻辑的兴起与发展

附录　哥德尔证明 /　

 第一步：哥德尔配数

 第二步：构造自指命题

 第三步：证明哥德尔不完全性定理

参考文献