朱培勇编著的《混沌数学基础》是混沌理论学习与研究的入门之书，主要从数学的角度对混沌的数学基础展开讨论与探索，从不同方面给予混沌严格的数学定义，力求用最通俗的严格数学语言描述混沌的基本性质与基本特征，以此建立混沌的基本理论。其方法蕴含点集拓扑学、泛函分析与微分方程及其稳定性理论的一些技巧。根据作者多年来对研究生讲述这门课程的经验，读者只要有较为扎实的数学功底、平静的心态和足够的时间投入学习，就能读懂或者掌握书中的基本内容。

朱培勇编著的《混沌数学基础》主要从数学角度讲述混沌的概念、性质、基本理论与解析判定方法．本书引入了Li-Yorke混沌与Devaney混沌概念并讨论其条件化简问题，证明了三角帐篷映射、蒙古包映射、符号空间上移位映射以及平面Smale马蹄映射等映射或系统的混沌性，给出了“周期三意味着混沌”的详细证明，证明了Devaney混沌与Li-Yorke混沌等在拓扑共轭下的不变性，讲述了拓扑熵及其与Li-Yorke混沌的关系等并展示了用Melinkov定理判别系统混沌性的方法。

本书可作为从事混沌理论与应用研究人员的入门读物，也可作为相关专业的高年级本科生或研究生的教材。

前言

第1章 混沌简介与知识准备

 1.1 混沌学的产生与混沌概念的引入

 1.2 预备知识

 1.3 两种基本混沌的条件简化

 习题

第2章 一维混沌映射

 2.1 Bernoulli移位映射的混沌表现

 2.2 三角帐篷映射与蒙古包映射的混沌性

 2.3 Li-Yorke定理

 习题

第3章 抽象空间上的混沌

 3.1 度量空间上的Li-Yorke混沌

 3.2 符号空间上的移位映射

 3.3 Smale马蹄映射

 3.4 其他混沌及其混沌之间的关系

 3.5 拓扑空间上的混沌

 习题

第4章 拓扑熵

 4.1 Adler拓扑熵

 4.2 Bowen拓扑熵的定义

 4.3 两种拓扑熵的一致性

 4.4 马蹄、拓扑熵与Li-Yorke混沌的关系

 习题

第5章 二维自治系统与Hamilton系统

 5.1 二维自治系统的初等奇点

 5.2 平面Hamilton系统

 5.3 同宿点理论

 习题

第6章 混沌的微扰判据

 6.1 Melnikov函数

 6.2 Melnikov定理的应用

 习题

附录 点集拓扑基础

参考文献